http://www.kuqin.com/math/ 挖经验 / 程序员数学 zh-cn Copyright &copy; 2007-2008 <A href="http://www.kuqin.com">酷勤网</A> All Rights Reserved <A href="http://www.miibeian.gov.cn/" target="_blank">京ICP备07011765号</A> kuqin.com@163.com http://www.kuqin.com/math/20080509/8261.html 1964年3月13号凌晨3点，纽约酒吧经济Kitty Genovese在即将到达寓所时，遭到持刀暴徒的侵犯，她惊恐的尖叫并恳求帮助。但她的38户邻居，很多人走到窗户前观望了片刻，目睹她在歹徒手中挣扎，但直到歹徒离开，才有人打电话报警。但Genovese却未能得到及时救治很快就死去了 2008-05-09 程序员数学 zhiqiang 阅微堂 http://www.kuqin.com/math/20080509/8260.html 可以将所有已约会的对象按优劣排序，但无法得知他们在所有的人里面的排名。在约会过程中，你知道某人是你目前已见到的最好的，但当时还不能确定是不是所有人里面最好的。如果你在约会当时决定放弃某人，后面再没有机会和此人和好；选定意中人后，约会结束 2008-05-09 程序员数学 zhiqiang 阅微堂 http://www.kuqin.com/math/20080509/8259.html 在犹太教法典《塔木德》里讲述了这么一个案例：一名富翁向他的三位妻子许诺他死后将给大老婆300金币，二老婆200金币，小老婆100金币。可是等他死后人们清算遗产的时候，发现这名富翁撒谎了，他只有300金币的财产，问这时候他的三名妻子各应该分多少金币？ 2008-05-09 程序员数学 zhiqiang 阅微堂 http://www.kuqin.com/math/20080509/8258.html 若有人娶了三个妻子后死亡，这个妻子的婚书（所规定的婚姻中止补偿）为一玛内（等于一百组兹），那个妻子的为两百组兹，另一个妻子的为三百组兹，而那里只有一玛内，则由她们平分；若那里有两百组兹，则一玛内者取五十组兹，两百组兹与三百组兹者各取三个金第纳尔…… 2008-05-09 程序员数学 张平 张平的博客 http://www.kuqin.com/math/20080509/8257.html 杀人游戏，英文名为Mafia Game，广泛流传于国内外。不过很可惜的是，国外和国内的游戏规则差别太大，比如他们玩游戏的时候每个人死了之后身份便会公开，这样便使得游戏的模型化成为可能，否则数学对对我们玩的个人心理站可无能为力。 2008-05-09 程序员数学 zhiqiang 阅微堂 http://www.kuqin.com/math/20080509/8256.html 假设有数量为n的本钱，赌博规则为每次可以压任意多的钱，赌博结果为以p的概率赢回同样多的钱（输了的话压出去的钱就没了）。如果赌博的目标是本钱增长到N或者破产（输光所有的钱为止）。问什么样的方式可以最大化成功（赢到N走人）的概率呢？ 2008-05-09 程序员数学 zhiqiang 阅微堂 http://www.kuqin.com/math/20080425/7629.html 数学太差，往往逻辑和方向都是对的，而没有把资源和关键点算清楚安排好，所以要加强数学练习：题一、全中国每天有多少人上网；题二、全中国有多少网络内容；题三、全中国有多少原创力量；题四、正在算：多少核心用户可以支撑一个盈利的网站 2008-04-25 程序员数学 闲花照水录 donews博客 http://www.kuqin.com/math/20080425/7628.html 我们基于新科技，创建新的企业，探索新的商业模型。不就是为了改变当前这个世界资金的流向，建造不朽的品牌吗？过去的我，热衷于个体修炼，个人更象优秀的刺客，擅长以个体去执行极限任务，但一条大河流向的改变，不是一两个超级壮劳力能解决的问题，那靠精准的计算。 2008-04-25 程序员数学 闲花照水录 donews博客 http://www.kuqin.com/math/20080420/7102.html 总结波利亚在书中提到的思维方法，尤其是《How To Solve It》中的启发式思考方法，有这样一些：时刻不忘未知量（即时刻别忘记你到底想要求什么，问题是什么）；反过来推导；试错；求解一个类似的题目；列出所有可能跟问题有关的定理或性质…… 2008-04-20 程序员数学 刘未鹏(pongba) CSDN博客 http://www.kuqin.com/math/20071231/3275.html 纳粹更使许多著名的欧洲数学家纷纷跑到美国的各大小大学寻求庇护所。本身的数学研究已成气候，再加上这一批生力军，美国就在二次世界大战前后，一跃而成为世界数学的超级强国。 2007-12-31 程序员数学 不详 互联网 http://www.kuqin.com/math/20071231/3274.html 陈省身先生希望21世纪中国能够成为能与西方诸重要国家平等对话的数学大国。在我们国内的普遍教育模式下，我认为这个希望在本世纪上半叶实现还是有困难。 我们现在的这种教材是培养中才使用的，而对于培养上才则不合理。不仅内容陈旧，而且教育方法严重失败。 2007-12-31 程序员数学 不详 互联网 http://www.kuqin.com/math/20071231/3273.html 趋势一：研究从直线模型到动态模型；趋势二：从理论＋实验，到理论＋实验＋计算；趋势三：从学科内研究到跨学科研究;趋势四：简化主义伴之以复杂系统研究；趋势五：全球化和知识的扩散…… 2007-12-31 程序员数学 P．A．Griffiths 互联网 http://www.kuqin.com/math/20071231/3272.html 你怎样来表现平面呢？最好的方式就是从定义3D中平面的等式中构建一个结构。这个等式为：ax + by + cz + d = 0 那么这些数值代表什么呢？三元组<a,b,c>表示平面的法线。从概念上讲，平面上的法线是一个跟该平面上所有的点都垂直的矢量。 2007-12-31 程序员数学 不详 互联网 http://www.kuqin.com/math/20071231/3271.html 多数研究纯数学理论的学科从不被用于计算机图形学。不过这不是绝对的。请注意这些特例：分子生物学正利用节理论来研究DNA分子动力学，亚原子物理学用到了抽象群论。也许有一天，纯数学理论也能推动计算机图形学的发展，谁知道呢？ 2007-12-31 程序员数学 不详 互联网 http://www.kuqin.com/math/20071231/3270.html 数学阅读不只包括对数学教材的阅读，还包括对与数学有关的科普知识及课外材料的阅读，提高数学阅读能力，可以读一些数学史、数学科普、数学教辅等方面的书籍杂志。 2007-12-31 程序员数学 杨志龙 《中国教育报》 http://www.kuqin.com/math/20071231/3269.html 要想成为一名有潜力有发展前途的程序员，或者想成为程序员中的佼佼者，你一定要培养良好的数学修养。切记：对于一名能够灵活自如编写各种程序的人，数学是程序的灵魂。 2007-12-31 程序员数学 刘伟 CSDN博客 http://www.kuqin.com/math/20071231/3268.html 对程序员来说，最有效的离散数学的分支是概率理论。这是你在学校学完基本算术后的紧接着的课。你会问，什么是概率理论呢？你就数啊，看有多少次出现满堂彩?或者有多次是同花顺。不管你思考什么问题如果是以“多少种途径...”或“有多大几率的...”，那就是离散问题。 2007-12-31 程序员数学 Steve Yegge 译言 http://www.kuqin.com/math/20071231/3267.html 现代社会科学技术高速发展，数学学科的发展也已经到了非常抽象的地步，但是计算机所应用的数学依然是之前的经典东西，怎么样学好数学，通过计算机这个平台用好数学，将计算引入世界的每一个角落，无时无可得都在运算，用于提高人类的生活质量…… 2007-12-31 程序员数学 wanyongchao CSDN博客 http://www.kuqin.com/math/20071231/3266.html 就算你到了管理学院，会计系要数学、经济系要数学、连心理系有些领域也需要数学。虽然所需要的数学不尽相同，但都在数学的领域里。我开始后悔当年没把数学念好，博士班念到一半念不下去了，其中一个原因是我数学太烂了。 2007-12-31 程序员数学 不详 互联网 http://www.kuqin.com/math/20071210/2859.html 分析的妙处在于，通过分析可以将较复杂的对象划分为较简单的对象。 比如2和3就比5简单。单独研究2的性质，再单独研究3的性质，再通过简单的求和，就可以把握5的性质。把复杂的东西划分成若干简单对象的和，对各简单对象搞各个击破，再加起来，复杂的东西也就被掌握了。 2007-12-10 程序员数学 孟岩 CSDN博客 http://www.kuqin.com/math/20071204/2802.html 也许技术图书的作者应当换一个思路，主动地承担起一部分数学教育的责任。那不单是对于图书本身品质的重大提升，也毫无疑问是对读者所作的大好事。作者为读者的每一份额外的奉献，都会得到读者加倍的回应。 2007-12-04 程序员数学 孟岩 CSDN博客 http://www.kuqin.com/math/20071204/2801.html 林群院士说，每一门学科都对应一个微分方程。局部的问题好解决，而大量局部问题解决了，其结果积累起来，就能达成全局目标。算法就是这样。特别是递归和迭代算法，一个递归/迭代过程本身就是一个局部规则，其意义跟微分方程是一样的。 2007-12-04 程序员数学 孟岩 CSDN博客 http://www.kuqin.com/math/20071204/2800.html 网页排名的高明之处在于它把整个互联网当作了一个整体对待。它无意识中符合了系统论的观点。相比之下，以前的信息检索大多把每一个网页当作独立的个体对待，很多人当初只注意了网页内容和查询语句的相关性，忽略了网页之间的关系。 2007-12-04 程序员数学 风雨骑士 CSDN博客 http://www.kuqin.com/math/20071204/2798.html 数学之美系列完整版（最新全集列表） 2007-12-04 程序员数学 吴军, Google 研究员 Google黑板报 http://www.kuqin.com/math/20071204/2797.html 如果我们把汉字组成词，再以词为单位统计信息熵，那么，每个汉字的平均信息熵将会减少。这样，平均输入一个字可以少敲零点几次键盘。不考虑词的上下文相关性，以词为单位统计，汉字的信息熵大约是8比特作用，也就是说，以词为单位输入一个汉字平均只需要敲 8/4.7=1.7 次 2007-12-04 程序员数学 吴军, Google 研究员 Google黑板报 http://www.kuqin.com/math/20071204/2796.html 不管怎么样，我们今天用的所谓最可靠的加密方法的数学原理其实就这么简单，一点也不神秘，无非是找几个大素数做一些乘除和乘方运算就可以了。 2007-12-04 程序员数学 吴军, Google 研究员 Google黑板报 http://www.kuqin.com/math/20071204/2795.html 布隆过滤器决不会漏掉任何一个在黑名单中的可疑地址。但是，它有一条不足之处。也就是它有极小的可能将一个不在黑名单中的电子邮件地址判定为在黑名单中，因为有可能某个好的邮件地址正巧对应个八个都被设置成一的二进制位。好在这种可能性很小，我们把它称为误识概率。 2007-12-04 程序员数学 吴军, Google 研究员 Google黑板报 http://www.kuqin.com/math/20071204/2794.html 马库斯利用自己的影响力让美国自然科学基金会和 DARPA 出钱立项，建立的数百个标准的语料库。其中最著名的是 PennTree Bank 的语料库。PennTree Bank 覆盖多种语言。每一种语言，它有几十万到几百万字的有代表性的句子，每个句子都有的词性标注，语法分析树等等。 2007-12-04 程序员数学 吴军, Google 研究员 Google黑板报 http://www.kuqin.com/math/20071204/2793.html 贝叶斯网络在图像处理、文字处理、支持决策等方面有很多应用。在文字处理方面，语义相近的词之间的关系可以用一个贝叶斯网络来描述。我们利用贝叶斯网络，可以找出近义词和相关的词，在 Google 搜索和 Google 广告中都有直接的应用。 2007-12-04 程序员数学 吴军, Google 研究员 Google黑板报 http://www.kuqin.com/math/20071204/2792.html 在文本分类中，另一种办法是利用矩阵运算中的奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称 SVD)。现在让我们来看看奇异值分解是怎么回事。首先，我们可以用一个大矩阵A来描述这一百万篇文章和五十万词的关联性。这个矩阵中，每一行对应一篇文章，每一列对应一个词。 2007-12-04 程序员数学 吴军, Google 研究员 Google黑板报 http://www.kuqin.com/math/20071204/2791.html 搜索引擎的作弊者所作的事，就如同在手机信号中加入了噪音，使得搜索结果的排名完全乱了。但是，这种人为加入的噪音并不难消除，因为作弊者的方法不可能是随机的（否则就无法提高排名了）。而且，作弊者也不可能是一天换一种方法，即作弊方法是时间相关的。 2007-12-04 程序员数学 吴军, Google 研究员 Google黑板报 http://www.kuqin.com/math/20071204/2790.html 最大熵原理指出，当我们需要对一个随机事件的概率分布进行预测时，我们的预测应当满足全部已知的条件，而对未知的情况不要做任何主观假设。在这种情况下，概率分布最均匀，预测的风险最小，因为这时概率分布的信息熵最大，所以人们称这种模型叫“最大熵模型”。 2007-12-04 程序员数学 吴军, Google 研究员 Google黑板报 http://www.kuqin.com/math/20071204/2789.html 柯林斯从师于自然语言处理大师马库斯，现任麻省理工学院副教授（别看他是副教授，他的水平在当今自然语言处理领域是数一数二的），博士期间，柯林斯写了一个后来以他名字命名的自然语言文法分析器 (sentence parser)，可以将书面语的每一句话准确地进行文法分析。 2007-12-04 程序员数学 吴军, Google 研究员 Google黑板报 http://www.kuqin.com/math/20071204/2788.html １.　一个正确的数学模型应当在形式上是简单的。２.　一个正确的模型在它开始的时候可能还不如一个精雕细琢过的错误的模型来的准确，但是，如果我们认定大方向是对的，就应该坚持下去。３.　大量准确的数据对研发很重要。４.　正确的模型也可能受噪音干扰，而显得不准确 2007-12-04 程序员数学 吴军, Google 研究员 Google黑板报 http://www.kuqin.com/math/20071204/2787.html 信息指纹的用途远不止网址的消重，信息指纹的的孪生兄弟是密码。信息指纹的一个特征是其不可逆性, 也就是说,无法根据信息指纹推出原有信息，这种性质， 正是网络加密传输所需要的。比如说，一个网站可以根据用户的Cookie 识别不同用户，这个 cookie 就是信息指纹。 2007-12-04 程序员数学 吴军, Google 研究员 Google黑板报 http://www.kuqin.com/math/20071204/2786.html 当两条新闻向量夹角的余弦等于一时，这两条新闻完全重复（用这个办法可以删除重复的网页）；当夹角的余弦接近于一时，两条新闻相似，从而可以归成一类；夹角的余弦越小，两条新闻越不相关。 2007-12-04 程序员数学 吴军, Google 研究员 Google黑板报 http://www.kuqin.com/math/20071204/2785.html 辛格在 AT&T 时确立了他在学术界的地位，但是，他不是一个满足于做实验写论文的人，于是他离开了实验室来到了当时只有百、十人的 Google。在这里，他得以施展才智，重写了 Google 的排名算法，并且一直在负责改进它。 2007-12-04 程序员数学 吴军, Google 研究员 Google黑板报 http://www.kuqin.com/math/20071204/2784.html 使用有限状态机识别地址，关键要解决两个问题，即通过一些有效的地址建立状态机，以及给定一个有限状态机后，地址字串的匹配算法。好在这两个问题都有现成的算法。有了关于地址的有限状态机后，我们就可又用它分析网页，找出网页中的地址部分，建立本地搜索的数据库。 2007-12-04 程序员数学 吴军, Google 研究员 Google黑板报 http://www.kuqin.com/math/20071204/2783.html 现在任何一个搜索引擎都包含几十万甚至是上百万个多少有点关系的网页。那么哪个应该排在前面呢？显然我们应该根据网页和查询“原子能的应用”的相关性对这些网页进行排序。因此，这里的关键问题是如何度量网页和查询的相关性。 2007-12-04 程序员数学 吴军, Google 研究员 Google黑板报 http://www.kuqin.com/math/20071204/2782.html 贾里尼克在康乃尔十年磨一剑，潜心研究信息论，终于悟出了自然语言处理的真谛。贾里尼克和波尔，库克以及拉维夫对人类的另一大贡献是 BCJR 算法，这是今天数字通信中应用的最广的两个算法之一（另一个是维特比算法）。有趣的是，这个算法发明了二十年后，才得以广泛应用 2007-12-04 程序员数学 吴军, Google 研究员 Google黑板报 http://www.kuqin.com/math/20071204/2781.html 信息熵正是对不确定性的衡量，因此信息熵可以直接用于衡量统计语言模型的好坏。贾里尼克从信息熵出发，定义了一个称为语言模型复杂度(Perplexity)的概念，直接衡量语言模型的好坏。一个模型的复杂度越小，模型越好。 2007-12-04 程序员数学 吴军, Google 研究员 Google黑板报 http://www.kuqin.com/math/20071204/2780.html 图论中所讨论的的图由一些节点和连接这些节点的弧组成。隐含在文字背后的网址称为“超链接”，有了超链接，我们可以从任何一个网页出发，用图的遍历算法，自动地访问到每一个网页并把它们存起来。完成这个功能的程序叫做网络爬虫。 2007-12-04 程序员数学 吴军, Google 研究员 Google黑板报 http://www.kuqin.com/math/20071204/2779.html 早期的文献检索查询系统大多基于数据库，严格要求查询语句符合布尔运算。今天的搜索引擎相比之下要聪明的多，它自动把用户的查询语句转换成布尔运算的算式。当然在查询时，不能将每篇文献扫描一遍，来看看它是否满足上面三个条件，因此需要建立一个索引。 2007-12-04 程序员数学 吴军, Google 研究员 Google黑板报 http://www.kuqin.com/math/20071204/2778.html 信息是个很抽象的概念。我们常常说信息很多，或者信息较少，但却很难说清楚信息到底有多少。比如一本五十万字的中文书到底有多少信息量。直到 1948 年，香农提出了“信息熵”(shāng) 的概念，才解决了对信息的量化度量问题。 2007-12-04 程序员数学 吴军, Google 研究员 Google黑板报 http://www.kuqin.com/math/20071204/2777.html 在利用隐含马尔可夫模型解决语言处理问题前，先要进行模型的训练。隐含马尔可夫模型在处理语言问题早期的成功应用是语音识别。 八十年代李开复博士坚持采用隐含马尔可夫模型的框架，成功地开发了世界上第一个大词汇量连续语音识别系统 Sphinx。 2007-12-04 程序员数学 吴军, Google 研究员 Google黑板报 http://www.kuqin.com/math/20071204/2776.html 一般来讲，根据不同应用，汉语分词的颗粒度大小应该不同。比如，在机器翻译中，颗粒度应该大一些，“北京大学”就不能被分成两个词。而在语音识别中，“北京大学”一般是被分成两个词。因此，不同的应用，应该有不同的分词系统。 2007-12-04 程序员数学 吴军, Google 研究员 Google黑板报 http://www.kuqin.com/math/20071204/2775.html 在很多涉及到自然语言处理的领域，如机器翻译、语音识别、印刷体或手写体识别、拼写纠错、汉字输入和文献查询中，我们都需要知道一个文字序列是否能构成一个大家能理解的句子，显示给使用者。对这个问题，我们可以用一个简单的统计模型来解决这个问题。 2007-12-04 程序员数学 吴军, Google 研究员 Google黑板报 http://www.kuqin.com/math/20071126/2662.html 1. 首先有空间，空间可以容纳对象运动的。一种空间对应一类对象。2. 有一种空间叫线性空间，线性空间是容纳向量对象运动的。3. 运动是瞬时的，因此也被称为变换。4. 矩阵是线性空间中运动（变换）的描述。5. 矩阵与向量相乘，就是实施运动（变换）的过程… 2007-11-26 程序员数学 孟岩 CSDN博客 http://www.kuqin.com/math/20071126/2661.html “矩阵是线性空间中的线性变换的一个描述。在一个线性空间中，只要我们选定一组基，那么对于任何一个线性变换，都能够用一个确定的矩阵来加以描述。”理解这句话的关键，在于把“线性变换”与“线性变换的一个描述”区别开。 2007-11-26 程序员数学 孟岩 CSDN博客 http://www.kuqin.com/math/20071126/2660.html 今天先谈谈对线形空间和矩阵的几个核心概念的理解。这些东西大部分是凭着自己的理解写出来的，基本上不抄书，可能有错误的地方，希望能够被指出。但我希望做到直觉，也就是说能把数学背后说的实质问题说出来。 2007-11-26 程序员数学 孟岩 CSDN博客